Rabu, 25 Maret 2009

TUGAS MEKANIKA FLUIDA


PERSAMAAN ENERGI

Persamaan energi yang menggambarkan gerak partikel diturunkan dari persamaan gerak. Persamaan energi ini merupakan salah satu persamaan dasar untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam hidraulika. Persamaan energi dapat ditunjukkan oleh persamaan Euler dan persamaan Bernoulli.

Persamaan Euler

menunjukkan elemen berbentuk silinder dari suatu tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus dengan kecepatan dan percepatan di suatu titik dan waktu tertentu adalah V dan a. Panjang, tampang lintang, dan rapat massa elemen tersebut adalah ds, dA, dan ρ sehingga berat elemen satuan adalah ds.dA ρ g. Oleh karena tidak ada gesekan maka gaya-gaya yang bekerja hanya gaya tekanan pada ujung elemen dan gaya berat. Hasil kali dari massa elemen dan percepatan harus sama dengan gaya-gaya yang bekerja pada elemen tersebut.

F = M a (Hukum Newton II) (3.1)

Dengan memperhitungkan gaya-gaya yang bekerja pada elemen, maka hukum Newton II untuk gerak partikel disepanjang garis arus menjadi :
–Ρ g ds dA cosα+ p dA – (p +∂P / ∂S . ds) dA =ρ ds dA a (3.2)
Persamaan di atas dibagi dengan ds dA menjadi:
–ρ g cos α– ∂p /∂s .ds = ρ a (3.3)
Oleh karena :
Cosα = ∂ z / ∂ s (3.4)
Dan kemudian substitusi persamaan (3.4) dan (3.2) untuk percepatan ke dalam
persamaan (3.3) di atas, maka akan di dapat:
– ρ g ∂z / ∂s – ∂p / ∂s = ρ (∂V /∂t + V .∂V/ ∂S)
atau
g ∂z / ∂s + 1 / ρ . ∂p /∂s+ V .∂V/ ∂S + ∂V /∂t = 0 (3.5)
Untuk aliran steady, diferensial terhadap waktu adalah nol, sehingga:
g ∂z / ∂s + 1 / ρ . ∂p /∂s+ V .∂V/ ∂S = 0 (3.6)
Oleh karena variabel-variabel dari persamaan di atas adalah hanya tergantung
pada jarak s, maka diferensial parsiil dapat di ganti oleh diferensial total:
g ∂z / ∂s + 1 / ρ . ∂p /∂s+ V .∂V/ ∂S = 0
Apabila masing-masing suku dikalikan dengan ds maka akan di dapat:
g dz +ρ / dp+ V dV = 0 (3.7)
Persamaan (3.7) dikenal dengan persamaan Euler untuk aliran steady satu dimensi
untuk zat cair ideal.


Persamaan Bernoulli
Apabila kedua ruas dari persamaan (3.7) di bagi dengan g dan kemudian
diintegralkan maka akan di dapat hasil berikut ini:
z +γ / p+ V2/ 2g = C (6.8)
dengan:
z = elevasi (tinggi tempat)
p = tinggi tekanan
γ
V2 = tinggi kecepatan
2g
Konstanta integral C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan, dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik-titik pada suatu garis arus. Persamaan (3.8) dikenal dengan persamaan Bernoulli pada aliran steady satu dimensi untuk zat cair ideal dan tak mampu mampat. Persamaan tersebut merupakan bentuk matematis dari kekekalan energi di dalam zat cair. Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga Garis tenaga dan tekanan pada zat cair Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang
besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedang garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada tepi pipa.
H = z +p / γ+V 2/ 2g (3.9)
Pada aliran zat cair ideal, garis tenaga mempunyai tinggi tetap yang menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi, tinggi tekanan, dan tinggi kecepatan. Garis tekanan menunjukkan jumlah dari tinggi elevasi dan tinggi tekanan (z + p/γ) yang bisa naik atau turun pada arah aliran dan tergantung pada luas tampang aliran. Pada titik A dimana tampang aliran lebih kecil dari titik B akan menyebabkan tinggi kecepatan di A lebih besar daripada di B, mengingat VA lebih besar dari VB. Akibatnya tinggi tekanan di titik A lebih kecil dari B, karena diameter sepanjang pipa tidak seragam.
Tinggi tekanan di titik A dan B yaitu hA = pA / γ dan hB = pB / γ adalahtinggi kolom zat cair yang beratnya tiap satuan luas memberikan tekanansebesar p A = γ hA dan pB = γ hB. . Oleh karena itu tekanan p yang ada pada persamaan Bernoulli biasa disebut dengan tekanan statis.
Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan: zA+PA / γ+VA 2 / 2g = zB+PB / γ+VB / 2g (3.10)
persamaan (3.10) menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.






















PERSAMAAN MOMENTUM
Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum. Berdasarkan hukum Newton II :
F = m . a
F =  . Q (V2 – V1)
Berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis, hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :

Keterangan :
m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2, v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, v’1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan
Jika dinyatakan dalam momentum, maka :
m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m1v‘1 = momentum benda 1 setelah tumbukan, m2v‘2 = momentum benda 2 setelah tumbukan
Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.
Kita tulis kembali persamaan hukum II Newton :

Ketika bola 1 dan bola 2 bertumbukan, bola 1 memberikan gaya pada bola 2 sebesar F21, di mana arah gaya tersebut ke kanan (perhatikan gambar di bawah)




Momentum bola 2 dinyatakan dengan persamaan :

Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), bola 2 memberikan gaya reaksi pada bola 1, di mana besar F12 = - F21. (Ingat ya, besar gaya reaksi = gaya aksi. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi)
Momentum bola 1 dinyatakan dengan persamaan :


Ini adalah persamaan Hukum Kekekalan Momentum. Hukum Kekekalan Momentum berlaku jika gaya total pada benda-benda yang bertumbukan = 0. Pada penjelasan di atas, gaya total pada dua benda yang bertumbukan adalah F12 + (-F21) = 0. Jika nilai gaya total dimasukan dalam persamaan momentum :

Hal ini menunjukkan bahwa apabila gaya total pada sistem = 0, maka momentum total tidak berubah. Yang dimaksudkan dengan sistem adalah benda-benda yang bertumbukan. Apabila pada sistem tersebut bekerja gaya luar (gaya-gaya yang diberikan oleh benda di luar sistem), sehingga gaya total tidak sama dengan nol, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku.
BAB V
HUKUM BERNOULI
Hukum Bernoulli
Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).
1. 1. Aliran Tak-termampatkan
Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:
v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi bumi
h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi
p = tekanan fluida
= densitas fluida
Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:
Aliran bersifat tunak (steady state)
Tidak terdapat gesekan
Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:


1. 2. Aliran Termampatkan
Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:
= energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka
= entalpi fluida per satuan massa
Catatan: , di mana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.












DEBIT ALIRAN
Alat pengukur aliran :
Weir tipe “ Rectangular sharp crested”
Weir tipe “V-notch sharp crested”
Weir tipe “Cippoletti”
Pemilihan weir dan ukurannya di lapang harus betul dipertimbangkan sesuai dengan kondisi saluran, kemiringan lahan dan besar kecil arus air yg mengalir.

A Weir tipe “ Rectangular sharp crested”
Rectangular Sharp Crested yaitu weir berbentuk empat persegi panjang diletakkan vertikal dengan tegak lurus pada dasar dan sisi saluran.
Weir tipe ini dapat dibagi menjadi 3 jenis yaitu :
Fully contracted weirs, yaitu bila dinding saluran jaraknya cukup jauh terhadap takik (notch) dari weir
Full width weirs, yaitu bila takik (notch) dari weir selebar saluran (B/b = 1)
Partially contracted wier, yaitu bila dinding saluran jaraknya cukup dekat terhadap takik (notch) dari weir
Weir tipe “Rectangular” ini sebaiknya ditempatkan pada saluran yg mempunyai penampang berbentuk persegi. Apabila penampang cukup besar (B (hi + p)  10 bhi) sebaiknya dapat menggunakan “Fully contracted weir” sehingga “Fully contracted weir” ini dapat ditempatkan pada saluran yg tidak berbentuk persegi. Sedang untuk “ Full width weir” tinggi sisi saluran di atas batas “ crest” paling tidak setinggi 0.3 hi.
Rumus untuk menentukan besar debit aliran pada “weir” tipe Rectangular dikenal dgn Francis Formula sbb :
Q = 1.84 (L – 0.2 H) H 3/2
dimana :
Q = debit aliran (m3 detik-1)
L = panjang dari “Crest” (m)
H = ketinggian air (m), diukur dari elevasi “crest”

Bila dalam satuan English :
Q = 3.33 (L – 0.2 H) 3/2
dimana :
Q = debit aliran (ft3 det-1)
L = panjang dari “Crest” (ft)
H = ketinggian air (ft)
Sehingga dgn mengetahui nilai H, nilai debit dgn segera diketahui. Khusus weir tipe “Fully width” menurut Renbock Formula :
dimana :
Q = aliran (m3 detik-1)
 = koefisien debit
L = panjang “Crest” (m)
H = ketinggian air (m)
D = jarak dari “Crest” pada dasar saluran (m)
H1 = ketinggian air (mm)
Menurut “US Bureau of Reclamation” mereka merekomendasikan bahwa : D = 2 H1, Dmin = 305 mm, dan Hmin = 60 mm
Kemudian “US Bureau of Reclamation” menggunakan Francis Formula :
Q = 3.33 LH3/2
dimana :
Q = debit aliran (ft3 det-1)
L = panjang “Crest” (ft)
H = ketinggian air (ft)

B. Weir Tipe “V-notch crested”
Weir berbentuk V ini dipasang vertikal tegak lurus pada dasar saluran yg lurus. Seperti halnya pada tipe “Rectangular”, weir tipe V-notch crested ini terbagi menjadi dua, yaitu “Partially contracted weir” dan “Fully contracted weir” . Weir tipe “Partially contracted” sebaiknya ditempatkan pada saluran yang berpenampang segi untuk memenuhi persyaratan agar nilai hi/p dan p/B mempunyai “Range” lebar, maka hanya tipe 90o V-notch dapat digunakan sebagai jenis “Partially contracted”. Sedang jenis “Fully contracted” dapat ditempatkan pada saluran yg tidak berpenampang segi sepanjang masih memenuhi persyaratan. Dalam satuan British sebagai Conc. Formula :
Q = 2.49 H2.48
dimana :
Q = debit aliran (ft3 det-1)
H = ketinggian air (ft), yaitu jarak vertikal antara elevasi bagian terendah dari notch dgn elevasi air pada weir Sehingga dengan mengukur nilai H, besarnya debit dapat dihitung.

C. Weir Tipe “Cippoletti”
Weir tipe Cippoletti ini sebetulnya adalah modifikasi weir tipe “Fully Contracted Rectangular Sharp Crested” dgn bentuk suatu trapezoidal, sisi miring dgn sudut kemiringan horizontal : vertikal adalah 1 : 2 . Skema Weir tipe “Cippoletti” dibuat miring adalah agar meningkatnya debit sebagai akibat kemiringan tsb, merupakan kompensasi thd turunnya debit yg diakibatkan oleh penyempitan sisi naiknya ketinggian air pada weir tipe “Fully contracted rectangular sharp crested”. Tetapi menurut pengalaman ketepatan pengukuran yg dicapai tidak sebesar pada tipe rectangular atau pada V-notch.
Rumus untuk debit aliran pada weir tipe Cippoletti adalah sama dengan weir tipe “Rectangular fully contracted” yaitu :
Q = Cd Cv 2/3 (2g)0.5 (bhi)1.5
dimana : Cd = 0.63
Cv = dapat dilihat pada tabel
Secara lebih praktis menurut Francis Formula besar debit adalah :
Q = 1.86 LH3/2
dimana : Q = debit (m3 det-1)
L = panjang dari “Crest” (m)
H = ketinggian air (m)


JENIS ALIRAN

Jenis Aliran
Berdasarkan waktu pemantauan :
Aliran Tunak (Steady Flow)
Aliran Taktunak (unsteady Flow)
Berdasarkan ruang pemantauan :
Aliran Seragam (Uniform flow)
Aliran Berubah (Varied flow)
Tipe aliran yang mungkin terjadi pada saluran terbuka
Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied Flow)
Aliran Berubah Lambat (Gradually varied flow)

Saluran Terbuka
Artificial Channel/Saluran Buatan
Natural Channel/Saluran Alami
Artificial Channel/Saluran Buatan
Dibuat oleh manusia
Contoh: Saluran irigasi, kanal, saluran pelimpah, kali, selokan, gorong-gorong dll
Umumnya memiliki geometri saluran yang tetap (tidak menyempit/melebar)
Dibangun menggunakan beton, semen, besi
Memiliki kekasaran yang dapat ditentukan
Analisis saluran yang telah ditentukan memberikan hasil yang relatif akurat
Natural Channel/Saluran Alami
Geometri saluran tidak teratur
Material saluran bervariasi – kekasaran berubah-ubah
Lebih sulit memperoleh hasil yang akurat dibandingkan dengan analisis aliran saluran buatan.
Perlu pembatasan masalah, bila tidak analisis menjadi lebih kompleks (misal erosi dan sedimen)
Bergantung banyak faktor antara lain :
Bentuk saluran
Kekasaran dinding saluran
Debit aliran












ALIRAN KRITIS, SUB KRITIS DAN SUPER KRITIS

Aliran Kritis :

Aliran kritis merupakan kondisi aliran yang dipakai sebagai pegangan dalam menentukan dimesi bangunan ukur debit. Pada kondisi tersebut, yang disebut sebagai keadaan aliran modular bilamana suatu kondisi debutnya maksimum dan energi spesifiknya adalam minimum.

Aliran Subkritis dan Aliran Superkritis
Aliran subkritis dikendalikan oleh halangan di hilir sementara aliran superkritis dipengaruhi pengendalian hulu aliran.
Aliran tersebut dapat diketahui melalui nilai bilangan Froude (F), dengan Kententuan sebagai berikut :
F > 1, aliran superkritis (aliran dengan kecepatan tinggi)
F = 1, aliran kritis
F < 1, aliran subkritis (aliran dengan kecepatan rendah)
F = bilangan Froude, F adalah sebuah parameter non-dimensional yang menunjukkan efek relative dari efek inersia terhadap efek gravitasi.










DAFTAR PUSTAKA


http://surososipil.files.wordpress.com/2008/08/bab-vi.pdf

http://fportfolio.petra.ac.id/user_files/98-023/Anggono(1)_Petra.doc.

http://www.mail-archive.com/tlusakti@ypb.or.id/msg00160/Def_TEKNIK_LINGKUNGAN.doc

http://bsuharto.unibraw.org/wp-content/uploads/2008/11/hidrologi-bsh-2.ppt

http://www.ftsl.itb.ac.id/kk/rekayasa_air_dan_limbah_cair/wp-content/uploads/2008/02/mekflu2-2.ppt

http://bsuharto.unibraw.org/wp-content/uploads/2008/11/3-rumus-chezy.ppt.

wikipidia_google,

Tidak ada komentar:

Posting Komentar